Chapitre 10 Régressions multiniveaux

Dans le précédent chapitre, nous avons abordé les modèles à effets mixtes qui permettent d’introduire à la fois des effets fixes et aléatoires (GLMM). Dans ce chapitre, nous poursuivons sur cette voie avec une nouvelle extension des modèles GLM : les modèles multiniveaux. Ces modèles sont simplement une extension des modèles à effets mixtes et permettent de modéliser un phénomène avec une structure hiérarchique des données, tel que décrit dans le chapitre précédent.

Rappel de la structure hiérarchique des données

Exemple à deux niveaux : il s’agit de modéliser un phénomène \(y_{ij}\), soit une variable dépendante Y pour un individu i (niveau 1) niché dans un groupe j (niveau 2). Par exemple, modéliser l’indice de masse corporelle (IMC) de 5000 individus résidant dans 100 quartiers différents.

Exemple à trois niveaux : il s’agit de modéliser un phénomène \(y_{ijk}\), soit une variable dépendante Y pour un individu i (niveau 1), niché dans un groupe j (niveau 2) appartenant à un groupe k (niveau 3). Par exemple, modéliser les notes à un examen de mathématiques d’élèves (niveau 1) nichés dans des classes (niveau 2) nichées dans des écoles (niveau 3).

Nous avons largement décrit précédemment trois principaux types de modèles d’effets mixtes (GLMM) :

Les GLMM avec constantes aléatoires qui permettent d’avoir une constante différente pour chacun des groupes (niveau 2).
Les GLMM avec pentes aléatoires qui permettent de faire varier une variable indépendante au niveau 1 (coefficient) en fonction des groupes au niveau 2.
Les GLMM avec constantes et pentes aléatoires.

Les modèles multiniveaux se différencient des modèles à effets mixtes puisqu’ils permettent d’introduire des variables indépendantes mesurées aux niveaux supérieurs (2 et 3).

Dans ce chapitre, nous utilisons les packages suivants :

lme4 pour en œuvre des modèles multiniveaux avec une variable dépendante continue.
performance pour obtenir le coefficient intraclasse (ICC).
MuMIn pour obtenir les pseudo R².