12.1 Aperçu des méthodes factorielles
12.1.1 Méthodes factorielles et types de données
En analyse factorielle, la nature même des données du tableau à traiter détermine la méthode à employer : l’analyse en composantes principales (ACP) est adaptée aux tableaux avec des variables continues (idéalement normalement distribuées), l’analyse factorielle des correspondances (AFC) s’applique à des tableaux de contingence tandis que l’analyse des correspondances multiples (ACM) permet de résumer des tableaux avec des données qualitatives (issues d’un sondage par exemple) (tableau 12.1). Sachez toutefois qu’il existe d’autres méthodes factorielles qui ne sont pas abordées dans ce chapitre, notamment : l’analyse factorielle de données mixtes (AFDM) permettant d’explorer des tableaux avec à la fois des variables continues et des variables qualitatives et l’analyse factorielle multiple hiérarchique (AFMH) permettant de traiter des tableaux avec une structure hiérarchique. Pour s’initier à ces deux autres méthodes factorielles plus récentes, consultez notamment l’excellent ouvrage de Jérôme Pagès (2013).
| Méthode factorielle | Abr. | Type de données | Type de distance |
|---|---|---|---|
| Analyse en composantes principales | ACP | Variables continues | Distance euclidienne |
| Analyse factorielle des correspondances | AFC | Tableau de contingence | Distance du khi-deux |
| Analyse factorielle des correspondances multiples | ACM | Variables qualitatives | Distance du khi-deux |
12.1.2 Bref historique des méthodes factorielles
Il existe une longue tradition de l’utilisation des méthodes factorielles dans le monde universitaire francophone puisque plusieurs d’entre elles ont été proposées par des statisticiens et des statisticiennes francophones à partir des années 1960. L’analyse en composantes principales (ACP) a été proposée dès les années 1930 par le statisticien américain Harold Hotelling (1933). En revanche, l’analyse des correspondances (AFC) et son extension, l’analyse des correspondances multiples (ACM), ont été proposées par le statisticien français Jean-Paul Benzécri (1973), tandis que l’analyse factorielle de données mixtes (AFDM) a été proposée par Brigitte Escofier et Jérôme Pagès (Escofier 1979; Pagès 2002).
Ainsi, plusieurs ouvrages de statistique sur les méthodes factorielles, désormais classiques, ont été publiés en français (Benzécri 1973; Escofier et Pagès 1998; Lebart, Morineau et Piron 1995; Pagès 2013). Ils méritent grandement d’être consultés, notamment pour mieux comprendre les formulations mathématiques (matricielles et géométriques) de ces méthodes. À cela s’ajoutent plusieurs ouvrages visant à « vulgariser ces méthodes » en sciences sociales; c’est notamment le cas de l’excellent ouvrage de Léna Sanders (1989) en géographie.